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Il problema:

Bisogna cintare un'area massima piantando dei pali.

Ci si può spostare alla massima velocità mantenuta costante per tutto il viaggio, fermandosi solo per piantare i pali.

Ogni palo viene piantato esattamente in un minuto e si avranno a disposizione esattamente 24 ore.

Determinare il numero dei pali necessari.

Soluzione:

Il numero dei pali è sicuramente compreso tra 3 e 24*60-1=1439.

Aumentando il numero dei pali si costruisce un poligono regolare con un numero via via crescente di lati e quindi che, a parità di perimetro, racchiude un'area maggiore, nel contempo, avendo un tempo inferiore per gli spostamenti, il perimetro diminuisce; il massimo si raggiunge per 17 pali..
eptadodecagono

 

In generale

Sia M il tempo disponibile per il compito (in minuti);

x il numero dei pali;

p il perimetro del poligono (proporzionale a (M-x));

l=p/x il lato del poligono regolare;

α=(x-2)*π/x l'angolo del poligono regolare;

A=(x*l2/4)*tg(α/2) sarà l'area del poligono.

Il calcolo porta ad ottenere il grafico seguente dove è evidenziato in rosso il numero dei pali per cui si ha l'area massima.

Per cintare l'area massima in 24 ore si devono utilizzare 17 pali


E' possibile determinare il numero massimo di pali in base al tempo a disposizione.

Tempo disponibile: ore e minuti